这是本文档旧的修订版！
补题情况
| 题目 | 蒋贤蒙 | 王赵安 | 王智彪 |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 |
| E | 0 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 2 |
| G | 2 | 0 | 2 |
| I | 0 | 0 | 0 |
| J | 2 | 0 | 0 |
题解
F. Finding Points
题意
给定一个凸包，点按照逆时针给出，然后求凸包内一点，想要这个点与这个凸多边形相邻点组成的 $n$ 个角的最小值最大，求这个最大值。 $(4≤n≤100)$
题解
赛场上两分钟出思路，然后看通过率…感觉是不是有坑就没敢写…赛后听说改数据了…血亏！
显然要二分（废话）。
然后对于每一组相邻的点，这个点和这两个点组成的角大于某个角，则这个点一定在这两个点组成的大弓形内，根据圆周角求 $n$ 个圆看面积交即可，然后比赛的时候猜到会有点跑到凸包外面的情况，但是我不会写圆的交再交凸包，这也是我怂了的原因之一，谁知道改数据嘛！
所以就是个板子题…
G. Greater Integer, Better LCM
题意
给一个大数的质因数分解形式，设为 $c$ ，并给出 $a$ 和 $b$ ，求最小的 $x+y$ ，使得 $lcm(a+x,b+y)=c$ 。 $(1≤n≤18)$ 代表质因子个数 ，保证因子幂次和相加不超过 $18$ ， $a,b,c≤10^{32}$ 。
题解
类似于数位 $dp$ 。我们对每一个质因子进行枚举幂次，并且状压，位为 $1$ 代表这一个因子的幂次取满，不取满为 $0$ ， $dp[con]$ 代表这个压缩状态下的相对于 $b$ 的最小代价，也就是 $b$ 最少要补多少才能到这个状态。
于是我们跑出初始每个状态下的最小代价，但是还需要处理 $a$ 。我们把每一个末状态放进 $vec$ 里，然后看哪些比 $a$ 大，代价是存的 $v$ 值减 $a$ ，剩下至少需要满足 $(1<<n)-1-con$ 的状态，于是我们需要找一个无后效性的求状态数组的方法，就是让 $dp$ 数组变成至少满足这个状态的最小代价。再处理一下就好了
被吊打的标算
考虑枚举 $S=\{p_1,p_2\cdots p_n\}$ 的所有子集。
对每个子集 $T=\{a_1,a_2\cdots a_i\}$，强制令 $x$ 取 $\{p_1,p_2\cdots p_n\}-T$ 的每个素因子的最高次幂，强制令 $y$ 取 $T$ 的每个素因子的最高次幂。
这样，就消除了 $\text{lcm}(x,y)=c$ 的限制，接下来分别考虑 $x\ge a,y\ge b$ 的限制。
不难发现 $x$ 在 $a_1,a_2\cdots a_i$ 的幂次都是自由的，设 $x=t\cfrac {c}{a_1^{q_1}a_2^{q_2}\cdots a_i^{q_i}}$，因此需要找到最小的 $t\mid a_1^{q_1}a_2^{q_2}\cdots a_i^{q_i}$，且 $x\ge a$。
一种暴力解法为直接枚举 $a_1^{q_1}a_2^{q_2}\cdots a_i^{q_i}$ 的所有因子，最坏情况下 $c$ 有 $n$ 个因子，每个因子幂次均为 $1$。
此时时间复杂度等价于子集枚举套子集枚举的时间复杂度，可以认为是
$$ \sum_{i=0}^n {n\choose i}2^i=(1+2)^n $$
考虑一个优化，将 $a_1^{q_1}a_2^{q_2}\cdots a_i^{q_i}$ 平均分成两个序列，每个序列枚举因子，对一个序列的因子进行排序，然后另一个序列进行二分查找。
这样里层子集枚举的复杂度优化为 $O\left(n{\sqrt 2}^n\right)$，总时间复杂度为
$$ \sum_{i=0}^n {n\choose i}i{\sqrt 2}^i=(1+\sqrt 2)^{n+1} $$
