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给定 $n$ 条轨道和一个含有 $m$ 个音符的谱，每个音符出现的轨道为 $p_i$。

玩家有两个手指，一开始分别位于轨道 $1$ 和轨道 $n$ 的底部，且两个手指每秒可以向左右移动一格。

玩家的任务是在音符恰好到达底部时用手指敲击音符。

现要求构造每个音符到达底部的时刻，使得谱中每个音符依次出现的时刻不早于上一个音符，且玩家可以顺利完成任务。

要求最小化最后一个音符达到底部的时刻，如果有多种方案，任意输出一种即可。$(n,m\le 5000)$

设 $f(i,j)$ 表示第 $i$ 个音符到达底部且一只手位于 $p_i$ 且另一只手位于 $j$ 的最小时刻，于是有状态转移

$$ f(i,j)\gets f(i-1,k)+|p_i-p_{i-1}|(|j-k|\le |p_i-p_{i-1}|) $$

$$ f(i,j)\gets f(i-1,k)+|p_i-k|(|j-p_{i-1}|\le |p_i-k|) $$

暴力做法时间复杂度 $O(n^2m)$，方案输出用回溯即可。

考虑线段树优化，枚举 $k$ 然后更新所有 $f(i,j)$。线段树只需要维护区间最值操作和单点查询操作，时间复杂度 $O(nm\log n)$。

该复杂度实际上已经可能可以通过本题(如果卡常技巧优秀)，但实际上存在进一步优化。