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给定 $n$ 个队伍的能力值，队伍间两两进行一场比赛，队伍 $i$ 战胜队伍 $j$ 的概率为 $\frac {a_i}{a_i+a_j}$。

定义间接战胜：如果队伍 $i$ 战胜队伍 $b_1$，$b_1$ 战胜 $b_2\cdots b_k$ 战胜 $j$，则称 $i$ 间接战胜 $j$。

称一个队伍为冠军队伍当且仅当该队直接战胜或间接战胜所有其他队伍。问冠军队伍的期望个数。