题意：给一个数$x$，可以对它进行6钟操作，乘2，乘4，乘8，除2，除4，除8，问至少要多少次操作才能把$x$变成$a$?

题解：如果能通过以上6种操作互相得到，那么二进制的表达从开头到末尾必定只有0的个数不同，然后算出0的个数差,除3（每次消去或增加3位一定是最优的）向上取整即可。

题意：给$n$个数，问最小的数$k$,使得，这n个数中每个数分别与$k$取异或后得到的数组成的集合满足和原来的集合完全相同。

题解：妙就妙在数据范围上，小于1000的数据范围直接枚举+暴力即可。

题意：给一个数n，从0开始，每次对数加1，假设加完后数为$x$，将$x$和$x-1$化为2进制，并从低位开始比较，不足补0，遇到不同的位，则将答案加1，问加到n时，这个答案能有多少，对$10^9+7$取模。

题解：找规律，列举几十个后会发现，当$n$为2的$i$次幂时，答案便是$2^i-1$，不难发现，一个数$n$可以写成若干2的次幂的和，则大难即为对应的2的次幂情况的和（因为从低位加到高位时，高位的数字不会变化,理解不了可以直接写几个找规律），然后便可以$O(nlogn)$求得答案。

题意：有一张图，要对其进行染色，染色的规则如下：