牛客多校第二场

这场彻底跪了。下文贴了很多莫名WA掉的代码们。如果读者能找到到底是哪里WA掉了，麻烦您联系我一下。

D

唯一一道过了的水题。

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
 
int h1,h2,m1,m2,s1,s2;
int ans=0;
 
void solve()
{
    scanf("%d:%d:%d",&h1,&m1,&s1);
    scanf("%d:%d:%d",&h2,&m2,&s2);
    ans=abs((h1-h2)*3600+(m1-m2)*60+s1-s2);
}
 
int main()
{
    solve();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

F

以下是补题。

这个题TLE掉了。原因是单调队列不熟练，还需要一个记忆化的小技巧。

记忆化技巧代码加单调队列：

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#include<stdio.h>
 
short Gcd[5010][5010];
short head,tail,q[5010];
 
int A[5010][5010],b[5010][5010];
 
int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    long long res=0;
    int i; 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        head=1,tail=0;
        int j;
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
        	if(!Gcd[i][j])
			{
				int h;
				for(h=1;h*i<=n&&h*j<=m;h++)
				{
					Gcd[h*i][h*j]=h;
					A[h*i][h*j]=i*j*h;
				}
			}
            while(tail>=head&&j-q[head]>=k)
			{
				head++;
			}
            while(tail>=head&&A[i][j]>A[i][q[tail]])
			{
				tail--;
			}
            q[++tail]=j;
            if(j>=k)
			{
				b[i][j-k+1]=A[i][q[head]];
			}
        }
    }
    int j;
    for(j=1;j<=m-k+1;j++)
    {
        head=1,tail=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            while(tail>=head&&i-q[head]>=k)
			{
				head++;
			}
            while(tail>=head&&b[i][j]>b[q[tail]][j])
			{
				tail--;
			}
            q[++tail]=i;
            if(i>=k)
			{
				res+=b[q[head]][j];
			}
        }
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

注意，样例在5000范围，5000乘5000的gcd数组不用short的话会爆内存。

C

我觉得从奇顶点开始DFS一定没错。但是评测机不这么认为……

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#include<stdio.h>
#include<vector>
 
using namespace std;
 
int degree[200010];
 
vector<int> Adj[200010];
bool vis[200010] = {false};
 
int flag;
 
void DFS(int u)
{
	vis[u]=true;
	if(degree[u]%2==1)
	{
		printf("%d",u);
		(flag==0)?putchar(' '):putchar('\n');
		flag^=1;
	}
	int i; 
	for(i=0;i<Adj[u].size();i++)
	{
		int v=Adj[u][i];
		if(vis[v]==false)
		{
			DFS(v);
		}
	} 
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)
	{
		printf("1\n1 1\n");
		return 0;
	}
	int m=n-1;
	int x,y;
	int sum=0;
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		degree[x]++;
		degree[y]++;
		Adj[x].push_back(y);
		Adj[y].push_back(x);
		if(degree[x]%2==1&&degree[y]%2==1)
		{
			sum++;
		}
		else if(degree[x]%2==0&&degree[y]%2==0)
		{
			sum--;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	flag=0;
	int u;
	for(u=0;u<n;u++)
	{
		if(vis[u]==false&&degree[u]%2==1)
		{
			DFS(u);
			break;
		}
	}
}

后记：我知道错到哪里了！我一直以为是不重复的覆盖……

其实重复也是可以的，也就是说我硬生生拔高了原题的难度……

唉，怪不得。那么代码就更简单了，low的不谈

上面这个代码是不重复覆盖的优秀代码。

下面来源于隔壁队伍的通关代码。我不知道为什么里面DFS还用到队列等等一大堆的东西。

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
 
#include<queue>
 
using namespace std;
 
int head[200005],tot;
int du[200005];
 
struct E
{
	int nxt,to;
}; 
 
struct E e[200005<<1];
 
void add(int x,int y)
{
	e[++tot].nxt = head[x];
	head[x] = tot;
	e[tot].to = y;
	e[++tot].nxt = head[y];
	head[y] = tot;
	e[tot].to = x;
}
 
queue<int> sons[200005];
 
int anss[200005][2],anscnt;
 
void dfs(int x,int fa)
{
	char isson = 1;
	int tomatch = 0;
	int i;
	for(i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if (e[i].to!=fa)
		{
			dfs(e[i].to,x);
			isson = 0;
			tomatch += sons[e[i].to].size();
		}
	}
	if(isson)
	{
		sons[x].push(x);
	}
	queue<int> son2,son1;
	for(i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=fa)
		{
			if(sons[e[i].to].size()==2)
			{
				son2.push(e[i].to);
			}
			else if(sons[e[i].to].size()==1)
			{
				son1.push(e[i].to);
			}
		}
	}
	if (son2.size()%2==1 && son1.size() == 0 && son2.size()!=1)
	{
		int x1=son2.front();
		son2.pop();
		int x2=son2.front();
		son2.pop();
		int x3=son2.front();
		son2.pop();
		anss[anscnt+1][0]=sons[x1].front();
		sons[x1].pop();
		anss[anscnt+1][1]=sons[x2].front();
		sons[x2].pop();
		anss[anscnt+2][0]=sons[x1].front();
		sons[x1].pop();
		anss[anscnt+2][1]=sons[x3].front();
		sons[x3].pop();
		son1.push(x2);
		son1.push(x3);
		anscnt+=2;
	}
	while(son2.size()>=2)
	{
		int x1 = son2.front();
		son2.pop();
		int x2 = son2.front();
		son2.pop();
		anss[anscnt+1][0] = sons[x1].front();
		sons[x1].pop();
		anss[anscnt+1][1] = sons[x2].front();
		sons[x2].pop();
		son1.push(x1);
		son1.push(x2);
		anscnt++;
	}
	while(son2.size()*2 + son1.size() > 2)
	{
		if (son2.size())
		{
			int x1 = son2.front();
			son2.pop();
			int x2 = son1.front();
			son1.pop();
			anss[anscnt+1][0] = sons[x1].front();
			sons[x1].pop();
			anss[anscnt+1][1] = sons[x2].front();
			sons[x2].pop();
			son1.push(x1);
			anscnt++;
		}
		else
		{
			int x1 = son1.front();
			son1.pop();
			int x2 = son1.front();
			son1.pop();
			anss[anscnt+1][0] = sons[x1].front();
			sons[x1].pop();
			anss[anscnt+1][1] = sons[x2].front();
			sons[x2].pop();
			anscnt++;
		}
	}
	for(i = head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if (e[i].to!=fa)
		{
			while (sons[e[i].to].size()) 
			{
				int tmp = sons[e[i].to].front();
				sons[x].push(tmp);
				sons[e[i].to].pop();
			}
		}
	}
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int x,y;
	int i;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		du[x]++;
		du[y]++;
	}
	if(n==1)
	{
		printf("1\n1 1\n");
		return 0;
	}
	if(n==2)
	{
		printf("1\n1 2\n");
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(du[i]!=1)
		{
			dfs(i,0);
			if(sons[i].size()==2)
			{
				anscnt++;
				anss[anscnt][0]=sons[i].front();
				sons[i].pop();
				anss[anscnt][1]=sons[i].front();
			}
			else
			{
				anscnt++;
				anss[anscnt][0]=sons[i].front();
				anss[anscnt][1]=i;
			} 
			break;
		}
	}
	printf("%d\n",anscnt);
	for(i=1;i<=anscnt;i++)
	{
		printf("%d %d\n",anss[i][0],anss[i][1]);
	}
	return 0;
}

B

储存斜率用了两种做法。开longlong那个TLE掉了，double那个WA了，实在无语……

WA的double已经改正了。那么错的就不留了，只留下错的longlong存斜率版本。

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
 
using namespace std;
 
vector<pair<long long,long long> > points;
 
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return (b == 0) ? a : gcd(b, a % b);
}
 
int maxPoints()
{
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < points.size(); ++i)
	{
        map<pair<int, int>, int> m;
        int duplicate = 1;
        for (int j = i + 1; j < points.size(); ++j)
		{
            if (points[i].first== points[j].first&& points[i].second== points[j].second)
			{
                ++duplicate;
				continue;
            }
            long long x1=points[i].first;
            long long x2=points[j].first;
            long long y1=points[i].second;
            long long y2=points[j].second;
            if(x1*y2==y1*x2)
            {
            	continue;
			}
            long long dx =x2*(x1*x1+y1*y1)-x1*(x2*x2+y2*y2);
            long long dy =y2*(x1*x1+y1*y1)-y1*(x2*x2+y2*y2);
            long long d = gcd(dx, dy);
            ++m[{dx / d, dy / d}];
        }
        res = max(res, duplicate);
        map<pair<int,int>,int>::iterator it;
        for(it = m.begin(); it != m.end(); ++it)
		{
            res = max(res, it->second + duplicate);
        }
    }
    return res;
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	long long x,y;
	while(n--)
	{
		cin >> x >> y;
		points.push_back(make_pair(x,y));
	}
	cout << maxPoints() << endl;
	return 0 ;
}

后记：这种采用了反演的写法要考虑eps——

事实证明，没有通过就是eps的问题。唉，太悲伤了……

以下是修改后的通关代码：

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#include<stdio.h>
 
#include<vector>
#include<map>
 
using namespace std;
 
#define eps 1e-12
 
struct compare
{
	bool operator()(const double &key1,const double &key2)
	{
		if(key1-key2<(-eps)||key1-key2>eps)
		{
			return key1<key2;
		}
		else
		{
			return 0;
		}
	}
};
 
vector<pair<double,double> > points;
 
int maxPoints()
{
    int res=1;
    int i;
    for(i=0;i<points.size();++i)
	{
        map<double,int,compare> m;
        int j; 
        for(j=i+1;j<points.size();++j)
		{
            if(points[j].first*points[i].second==points[i].first*points[j].second)
            {
            	continue;
			}
            double dx=points[j].first-points[i].first;
            double dy=points[j].second-points[i].second;
            ++m[dx/dy];
        }
        map<double,int>::iterator it;
        for(it=m.begin();it!=m.end();++it)
		{
            res=max(res,it->second+1);
        }
    }
    return res;
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	double x,y;
	while(n--)
	{
		scanf("%lf%lf",&x,&y);
		double temp=x*x+y*y;
		points.push_back(make_pair(x/temp,y/temp));
	}
	printf("%d\n",maxPoints());
	return 0;
}

我们需要学习在map中引入自定义运算符，从而实现map中的eps控制。

K

我一开始想手算积分，结果发现这个多元积分上下限有绝对值判定，换句话说积不出来。那么就只能使用积分算法了。

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
 
const double pi=acos(-1.0);
 
double r1,r2,r3;
 
double sqr(double x)
{
	return x*x;
}
 
double f(double j)
{
	double EG=sqrt(sqr(r1)+sqr(r2)-2*cos(j)*r1*r2);
	double AGE=acos((sqr(r1)+sqr(EG)-sqr(r2))/2/r1/EG);
	double alp=asin(r1*sin(AGE)/r3);
	return r3*(alp*sin(alp)+cos(alp))*EG/pi;
}
 
double swap(double *p1,double *p2)
{
	double temp;
	temp=(*p1);
	(*p1)=(*p2);
	(*p2)=temp;
}
 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&r1,&r2,&r3);
		if(r1>r2)
		{
			swap(&r1,&r2);
		}
		if(r2>r3)
		{
			swap(&r2,&r3);
		}
		if(r1>r2)
		{
			swap(&r1,&r2);
		}
		double res=0,j=pi/10000.0;
		int i;
		for(i=0;i<5000;i++,j+=pi/5000.0)
		{
			res+=f(j);
		}
		printf("%.1lf\n",res/5000);
	}
    return 0;
}

积分算法原来也不难，模拟就好了。反正要求精度不高……

E

集合中可重复取数，求异或的最大值，集合大小很大。

有一个与FFT、NTT非常相似的东西叫FWT，比前两者简单，用于解决数组异或（不进位加法）卷积的问题。

FWT和它的逆，将数组异或（不进位加法）的卷积变为了乘法。

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#include<stdio.h>
 
int n,nans[1<<18],one[1<<18],ans[200005];
 
void FWT(int *src,int t)
{
	int sz; 
    for(sz = 2;sz <= 1<<18;sz<<=1)
	{
        int step = sz >> 1;
        int i;
        for(i = 0;i< 1<<18;i+=sz)
		{
			int j;
            for(j = i;j < i+step;j++)
			{
                int a = src[j];
				int b = src[j+step];
                src[j] = a+b;
                src[j+step] = a-b;
                if(t==-1)
                {
                	src[j]>>=1;
                	src[j+step]>>=1;
				}
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    int i;
    for(i = 1;i<= n;i++)
	{
        scanf("%d",&x);
        one[x]=1;
        nans[x]=1;
        if (x > ans[1])
		{
			ans[1] = x;
		}
    }
    FWT(one,1);
    for(i = 2;i<= 20;i++)
	{
        FWT(nans,1);
        int j;
        for(j = 0;j < 1<<18;j++)
        {
        	nans[j] = nans[j]*one[j];
		}
        FWT(nans,-1);
        for(j = 0;j < 1<<18;j++)
        {
        	if (nans[j])
        	{
        		nans[j] = 1;
			}
		}
        for(j=(1<<18)-1;j>=0;j--)
        {
        	if (nans[j])
			{
                ans[i] = j;
                break;
            }
		}
    }
    for(i = 21;i<= n;i++)
    {
    	ans[i] = ans[i-2];
	}
    for(i = 1;i<= n;i++)
    {
    	printf("%d ",ans[i]);
	}
}

J

对给定置换A开k次方，k是个大素数。

由群论知，对大素数k，k次方运算是一一映射，所以实质是个求数论倒数的运算。

由于模不是素数，用费马欧拉定理不方便，只能改用一次不定方程的扩展来求逆。

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#include<stdio.h>
 
#include<vector>
 
using namespace std;
 
long long extgcd(long long a,long long b,long long& u,long long& v)
{
    long long d;
    if(b==0)
	{
        d = a;
        u=1,v=0;
    }
	else
	{
        d = extgcd(b,a%b,v,u);
        v -= a/b*u;
    }
	return d;
}
 
int n,k,vis[100005];
int P[100005],ans[100005],a[100005],tmp[100005],ttt[100005];
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	    if(!vis[i])
		{
	        vis[i] = 1;
	        vector<int> pos;
	        int u = a[i],len = 1;pos.push_back(i);
	        while(u!=i)
			{
	            len++;
	            vis[u] = 1;pos.push_back(u);
	            u = a[u];
	        }
	        long long x,y;
	        extgcd(k,len,x,y);
	        x = (x%len+len)%len;
	        int j;
	        for(j=1;j<=len;j++)
			{
	            ans[pos[j-1]] = pos[(j-1+x)%len];
	        }
	    }
	}
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
    return 0;
}

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