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团队训练
李淳一
比赛
团体比赛。
学习总结
完了完了完了科目三考试要拖到小学期里了我现在心情是崩溃的
本周推荐
题目名称及来源
牛客第五场比赛的C题。
标签
生成函数。
题意
W先生正在写序列。如果他写两个长度为K的正整数序列A和B满足：
$$\sum_{i=1}^K a_i=N$$
$$\sum_{i=1}^K b_i=M$$
他会得到:
$$P=\prod_{i=1}^K \min(a_i,b_i)$$
积分。
你想知道他能写的所有可能的序列的总分之和。
题解
详细内容见第五场题解页面。通过计算，知道所求为多项式：
$$\frac{1}{{(1-x)}^K}\frac{1}{{(1-y)}^K}\frac{1}{{(1-xy)}^K}$$
之中$x^{N-K}y^{M-K}$前的系数。通过计算可知，该系数为：
$$\sum_{t=0}^{\min(N,M)-K} C_{K-1+t}^{K-1}C_{N-1-t}^{K-1}C_{M-1-t}^{K-1}$$
为所求答案。
评论
比赛的时候没有看这道题。看题解生成函数的开头，便照葫芦画瓢的做了一遍。
还有，处理阶乘的逆的手段——倒着处理很巧妙，值得好好参考。
胡湘鹏
比赛
比赛如上。
学习总结
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题目名称及来源
牛客多校第六场的E题。
标签
数论、构造。
题意
构造1到n的排列，模n意义下存在连续i个数和为k，对于任意的i从1跑到n。
题解
首先，只有k为((n%2)?0:n/2)的时候有解。这是因为连续n个数必然是1到n全体，求和模n是固定的。
当n为奇数，构造为n 1 n-1 2 n-2 ……。
当n为偶数，构造为n n/2 1 n-1 2 n-2 ……。
评论
优秀的构造题目，想到第一步考虑n个数全体是解题的关键。
马逸行
比赛
学习总结
本周推荐
题目名称及来源
牛客多校第五场的E题。
标签
置换、圈、最小公倍数、高精度。
题意
对于给定置换，求它在置换群中的阶。（高精度取模）
题解
分解成k个不相交的轮换，求轮换长的最小公倍数。
评论
为了避过高精度，练习了Java的BigInteger类。
