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牛客多校第五场

牛客多校第六场

团体比赛。

完了完了完了科目三考试要拖到小学期里了我现在心情是崩溃的

牛客第五场比赛的C题。

生成函数。

W先生正在写序列。如果他写两个长度为K的正整数序列A和B满足：

$$\sum_{i=1}^K a_i=N$$

$$\sum_{i=1}^K b_i=M$$

他会得到:

$$P=\prod_{i=1}^K \min(a_i,b_i)$$

积分。

你想知道他能写的所有可能的序列的总分之和。

详细内容见第五场题解页面。通过计算，知道所求为多项式：

$$\frac{1}{{(1-x)}^K}\frac{1}{{(1-y)}^K}\frac{1}{{(1-xy)}^K}$$

之中x^{N-K}y^{M-K}前的系数。通过计算可知，该系数为：

$$\sum_{t=0}^{\min(N,M)-K} C_{K-1+t}^{K-1}C_{N-1-t}^{K-1}C_{M-1-t}^{K-1}$$

为所求答案。

比赛的时候没有看这道题。看题解生成函数的开头，便照葫芦画瓢的做了一遍。

还有，处理阶乘的逆的手段——倒着处理很巧妙，值得好好参考。

比赛如上。

本页面的时间范围是2020.07.25-2020.07.31的周报

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