这是本文档旧的修订版!
题意:对所有整数 i
,给定 a[]
, n
, 令 i=i+a[i%n]
。 问是否有两个不同整数变换后的结果相同
解:比较显然的,对 0…n
的所有i,变换后取模即可
题意:略
解:只要空行和空列同时出现,并且同行(列)两黑格的连线经过的格都是黑的即有答案。答案位连通块个数,证明略去
题意:
解:还在想
题意:$f(b_1,…,b_n)=\Sigma_{i=1}^n{b_i(a_i-b_i^2)}$ ,且$\Sigma b_i=k$ ,最大化f
解:
$\frac {\partial^2 f} {\partial b_i^2} < 0$
所以 $\frac {\partial f} {\partial b_i}=a_i-3b_i^2$ 递减
可以贪心,每次令最大的 $\frac {\partial f} {\partial b_i}$ 对应的 $b_i=b_i+1$
复杂度 $O(n*k)$
接下来有正常做法:
显然每次 $b_i=b_i+1$ 时所有的 $\max (\frac {\partial f} {\partial b_j})$ 是递减的
可以二分取了k次后的 $\max (\frac {\partial f} {\partial b_j})$
然后一步到位, 复杂度 $O(n*\log_2 k)$
据说可以WQS,没想清楚怎么做
还有离谱一点的,对整个式子做拉格朗日乘子
解出来 $$\lambda=3 \frac k {{\Sigma \frac 1 {\sqrt a_i}}^2}$$
$$b_i=\sqrt{\frac \lambda {3 a_i}}$$
然后对所有 $b_i$ 向下取整,计算 $k-\Sigma b_i$ ,用上面的贪心填满这个差值
显然 $k-\Sigma b_i \le n$ ,用堆维护 $\frac {\partial f} {\partial b_j}$
复杂度 $O(n \log n)$ ,没有实际去写不知道精度够不够
题意:
解:
题意:
解: