用输入法打这个词永远联想不出来
用于处理有根树上路径问题

对于有根树的每棵子树，定义它的 size[i]=$\Sigma_{j\in son[i]}$ size[j] +1

我们定义重儿子 hson[i] ， 使得 size[hson[i]]=size(deep[son[i]])
即重儿子有最大的子树的儿子
显然，从任意一个点不断选择重儿子向下，最终可以到达叶，这条路径称为重链
从任意点到它的轻儿子的边称为轻链

记录 top[i] 为: i 只经过重链向上可以到达的最高的点
记录dfs序 dfn[i] ，这个dfs序先遍历重儿子。 那么，每一条重链在dfs序中是连续的

那么，对于路径 (i,j)，将它拆为 (i,lca(i,j),j)
lca(i,j) 必然是 i的祖先(显然)
路径 (i,lca(i,j)) 必然包含若干条重链和相同数量($\pm 1$) 的轻链
由于每条重链在dfs序中是连续的一段，所以可以用线段树等结构区间修改
轻链上的点单点修改
就能够维护树上路径了

只证明从i到根之多需要经过 $O(\log_2 n)$ 条轻链
对于边 (i,j)， j 是 i 的轻儿子，有 size[i]>=size[j]*2
所以经过一条轻链，子树大小至少翻倍。得证

dfs两遍。 dfs1求出 father，size，hson 以及其他信息 (如果需要，比如depth)
dfs2 求出top，dfn

树上路径必然需要lca
求 lca(i,j):
不妨令 depth[i]>depth[j] (不满足就交换)
调整 i=father[top[i]]，(此时如果不满足depth[i]>depth[j]则再交换)
直到top[i]==top[j]。 这时 i,j 中 depth较小者即为 lca(i,j)

正确性证明略去

树剖要求这颗树是有根并且静态的
如果树需要换根，加点，删点，请使用 lct
如果需要在此基础上求子树信息()， 请使用 toptree