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2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数论:筛法

筛法

确定素数。

埃氏筛

思想

从每个素数出发,将其倍数都筛掉。

性能

每一个合数会被访问多次;复杂度$O(nloglogn)$。

代码

for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
    if(!vist[i])
        for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
            vist[j]=1;
}

线性筛(欧拉筛)

思想

对于每一个i,寻找素数使得与i的乘积中该素数为最小因子。由于每一个数的最小因子一定,该数就被唯一地访问。

性能

避免了重复访问;复杂度$O(n)$(?)。

代码

for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
    if(!vist[i])
        prime[++t]=i;
    for(int j=1;j<=t&&i*prime[j]<=maxn;j++)
    {
        vist[i*prime[j]]=1;
        if(!(i%prime[j]))
            break;
    }
}

杜教筛、min_25筛、洲阁筛学到积性函数再补。

2020-2021/teams/no_morning_training/shaco/知识点/数论/筛法.txt · 最后更改: 2020/05/15 21:07 由 shaco