这是本文档旧的修订版!
题号 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
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状态 | Ø | O | O | O | - | - | - | O | - | - |
O 在比赛中通过 Ø 赛后通过 ! 尝试了但是失败了 - 没有尝试
比赛时间
2020-08-01 12:00-17:00
在半径 $r$ 的圆内取 $n$ 个整数点问两两距离平方的最大值。
意识到正解是打表的时候有点晚了。哦不好像不是打表,看到了这个dp做法。
$\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=i+1}^n(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=i+1}^nx_i^2+y_i^2+x_j^2+y_j^2-2x_ix_j-2y_iy_j=n\sum\limits_{i=1}^n(x_i^2+y_i^2)-(\sum\limits_{i=1}^nx_i)^2-(\sum\limits_{i=1}^ny_i)^2$
我们可以用 $dp[n][j][k]$ 表示 $n$ 个点 $\sum\limits_{i=1}^nx_i=j,\sum\limits_{i=1}^ny_i=k$ 时 $\sum\limits_{i=1}^n(x_i^2+y_i^2)$ 的最大值,则所求值为 $n\times dp[n][j][k]-j^2-k^2$ 。按半径由近至远加点,复杂度可以做到 $点数\times(nr)^2$ 。
给一棵树,每个点有点权 $F(x)$ ,三种操作,给所有点加上它们到 $x$ 的距离/将某个 $F(x)$ 置为 $ 0 $ /询问 $F(x)$ 。
树链剖分可以搞,辅助一堆记录的登西。给所有点加距离即加上 $dep_x$ 和 $dep_{自己}$ ,然后需要减去 $dep_{lca}$ 这个是树剖的部分。我们从 $x$ 到根权值 $+1$ ,等到询问 $y$ 时查询 $y$ 到根的和即可。如果需要置零则查询一下,同样记录一个变量,减去当前的值。
满足 $1$ 到 $n$ 的平方和是完全平方数的只有 $1$ 和 $24$ ,打表之后可以猜得到。