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定义函数$sigma2:x \mapsto x所有因数的平方和$，求$\sum_{i=1}^{n}sigma2(i)$对$m$取模，其中$n=10^{15},m=10^9$。

考虑每个因数$k$的贡献$k^2$，那么 $$ 原式=\sum_{i=1}^{n} \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor \times i^2 = \sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{\sqrt n+1} \right \rfloor } (\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor \times i^2) \; +\; \sum_{i=1}^{\sqrt n} (f( \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor ) - f( \left \lfloor \frac{n}{i+1} \right \rfloor )) $$ 其中$f(k)=\sum_{i=1}^{k}i^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$