2020-2021:teams:wangzai_milk:wzx27:pe:201
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题目链接:https://projecteuler.net/problem=216
题意
求#2\le n \le 5e7#，有多少个$n$满足$t(n)=2n^2-1$是个质数
题解
要证明几个关于$t(n)=2n^2-1$的性质: 1、若$p|t(n)$，则$p|t(n+kp)且p|t(-n+kp)$
证明: $$ \begin{aligned} t(n+p)-t(n) & =2(n+p)^2-2n^2 \\ & =2p(2n+p) \\ \end{aligned} $$ 若$p|t(n)$，又因为$p|(t(n+p)-t(n))$，所以有$p|t(n+p)$，从而有$p|t(n+kp)$
$p|t(-n+kp)$同理
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