$1$ 到 $w$ 这 $w$ 种数每种至少在字符串中出现 $c_1, c_2, ……, c_w$ 次， $q$ 次询问，每次给出一个 $n$ ，求长度恰好为 $n$ 的字符串有多少种。

$w\le 10, q\le 300, n\le 10^7, \sum{c_i}\le 5*10^4$

考虑对每种数构建指数生成函数。对于数 $i$ 显然有 $ F_i = \sum_{j \ge c_i}{\frac{x^j}{j!}} $ 。

然后对于每个询问的答案就是 $ ans = n![x^n]\prod_{i=1}^{w}{F_i} $ 。

我们注意到这个题 $\sum{c_i}$ 很小但是 $n$ 很大，考虑将 $F_i$ 写成 $F_i = \sum_{j\ge c_i}{\frac{x^j}{j!}} = e^x-\sum_{j=0}^{c_i-1}{\frac{x^j}{j!}} $ 。