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2022-2023:teams:kunkunkun:2022-codeforces-1

2022-2023 BUAA XCPC Team Supplementary Training 01

C-Cactus Determinant

给定 $n$ 个点,$m$ 条边组成的仙人掌图,求其邻接矩阵的行列式的值。

根据行列式的定义 $\sum_{p \in P(N)}{(-1)^{inv(p)}(\prod_{i=1}^{n}{A_{i, p_i}})}$,根据行列式的定义在 $1\sim n$ 行中各取一个点,其编号构成一个长度为 $n$ 的排列,其中会形成多个环。
设一个环的长度为 $L$,由于邻接矩阵对称,长度大于 $2$ 的环可以有顺时针、逆时针两种顺序,在计算是一起统计答案,其对答案的贡献为 $$ S= \begin{cases} 2 & n\&1 = 1 \\ -2 & n\& 1= 0\ \&\&\ n\ne2\\ -1 & n=2\\ \end{cases} $$ $n=2$ 时显然为 $-1$,考虑 $n>2$ 的情况,对于任意一个行列式,同时交换 $i,j$ 行和 $i,j$ 列行列式值不变,于是可将环 $v_1,v_2,\cdots,v_L,v_1$ 变换为 $1,2,\cdots,L,1$,此时逆序对数为 $L-1$,则环的贡献为 $(-1)^{L-1} * 2$。
将仙人掌图转化为圆方树,对于圆点,设 $dp[i][0/1]$ 表示是/否当前该点的答案,对于方点,设 $dp[i][0/1]$ 表示是/否当前该点的父亲的答案。
时间复杂度 $O(n)$

H-Hard To Explain

题目大意:给定一棵$n$个点的树,每个节点上有三个值$A_i,B_i,C_i$。有$Q$次询问,每次询问给定$V,T$,需要求出,从$V$到根路径上的所有节点中,满足$C_i\geq T$的最小的$A_i+B_i*T$

建立李超线段树,对树进行DFS,若当前访问节点$i$,则在$x\in[1,C_i]$区间插入线段$y=B_ix+A_i$,维护最小值

对于一个询问,当DFS访问到$V$时,查询李超线段树上$x=T$的最小值即可,之后回溯时对李超线段树进行操作撤销

Replay

首先看到的是A。想了许久也没啥好的思路。总是不易实现,或者会存在一些反例。

之后高湘一打了个表,发现了一些规律,然后罗皓天大概就把思路整出来了。于是就过了。

E和F两道题都有一些坐牢。

F是一个还算简单的主席树,但是最开始先入为主,因为要找大于一半的,所以直接就想到了一个随机化的算法,大概是两个log的样子。按理来说3s,250000的两个log怎么也该是可以过的,但是没有过。然后不断调整随机次数进行尝试,依然没过,浪费了挺多时间和罚时。最后发现是可以做到一个log的,写了一个log就过了。事后发现其实随机化也可以一个log,无所谓了。

E题大体是一个听说叫做模拟费用流的算法,算是很贴切的名字了。(感觉许多优先队列的奇怪操作都有一个单独的名字?)因为细节wa掉了两发。

I题其实是高湘一最开始开的一个题,上来就拍了一个错解上去,wa了几发。被高湘一提醒了一波,想起了支配树这个东西,写完就过了。

Dirt

F题:交了六发,全是错解在调随机次数。

E题:多组数据要清空

I题:上来给了两发错解。之后是一些细节错误。

2022-2023/teams/kunkunkun/2022-codeforces-1.txt · 最后更改: 2022/09/01 21:50 由 purplewonder