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给定 $n$ 个点,$m$ 条边组成的仙人掌图,求其邻接矩阵的行列式的值。
根据行列式的定义 $\sum_{p \in P(N)}{(-1)^{inv(p)}(\prod_{i=1}^{n}{A_{i, p_i}})}$,根据行列式的定义在 $1\sim n$ 行中各取一个点,其编号构成一个长度为 $n$ 的排列,其中会形成多个环。
设一个环的长度为 $L$,由于邻接矩阵对称,长度大于 $2$ 的环可以有顺时针、逆时针两种顺序,在计算是一起统计答案,其对答案的贡献为
$$
S=
\begin{cases}
2 & n\&1 = 1 \\
-2 & n\& 1= 0\ \&\&\ n\ne2\\
-1 & n=2\\
\end{cases}
$$
$n=2$ 时显然为 $-1$,考虑 $n>2$ 的情况,对于任意一个行列式,同时交换 $i,j$ 行和 $i,j$ 列行列式值不变,于是可将环 $v_1,v_2,\cdots,v_L,v_1$ 变换为 $1,2,\cdots,L,1$,此时逆序对数为 $L-1$,则环的贡献为 $(-1)^{L-1} * 2$。
将仙人掌图转化为圆方树,对于圆点,设 $dp[i][0/1]$ 表示是/否当前该点的答案,对于方点,设 $dp[i][0/1]$ 表示是/否当前该点的父亲的答案。
时间复杂度 $O(n)$
题目大意:给定一棵$n$个点的树,每个节点上有三个值$A_i,B_i,C_i$。有$Q$次询问,每次询问给定$V,T$,需要求出,从$V$到根路径上的所有节点中,满足$C_i\geq T$的最小的$A_i+B_i*T$
建立李超线段树,对树进行DFS,若当前访问节点$i$,则在$x\in[1,C_i]$区间插入线段$y=B_ix+A_i$,维护最小值
对于一个询问,当DFS访问到$V$时,查询李超线段树上$x=T$的最小值即可,之后回溯时对李超线段树进行操作撤销