设树的根节点为 $1$，其 $Hash$ 值为 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^nX^iY^jZ^{lca(i,j)}$，构造一颗满足其 $Hash$ 值的树，节点数小于等于 $50$。
设树有 $37$ 个节点，全部与 $1$ 相连，考虑将节点 $2\sim 37$ 分为 $6$ 组，每组中取两个节点连到另外一个节点上，会有 $C_5^2\cdot 6=60$ 种情况，$6$ 组共有 $60^6$ 种情况，由于 $X,Y,Z$ 随机给出，每种情况都可视为随机的，则存在解的概率为 $1-(\dfrac{Mod-1}{Mod})^{60^6}\approx 1-5.0341\cdot{10^{-21}}$。