CVBB ACM Team

光是研究题解都研究了一晚上……

首先，我们可以得到一个结论是如果你在后面还有 $p$ 胜场和 $q$ 负场的时候使用加倍，那么你的期望收益是 $B(p,q)*\frac{p-q}{p+q}$ ，这里 $B(p,q)=\binom{n}{p}\binom{m}{q}/\binom{n+m}{p+q}$ 是超几何分布。一个直接的结论是，我们只有在 $p>q$ 的时候才会使用加倍。进一步我们可以得到，在前面使用加倍总是不会优于在后面使用的，这是因为 $B(p,q)*\frac{p-q}{p+q}=\frac{p}{p+q}*B(p,q)*\frac{p-q-1}{p+q-1}+\frac{q}{p+q}*B(p,q)*\frac{p-q+1}{p+q-1}$ ，即收益是单调不减的。