CVBB ACM Team

树剖+线段树+网络流（最大权闭合子图）

给定一棵n个节点的树，有边权（维护成本），给定m组顶点，代表一条线路，同时给出了该线路带来的利润。可以删除树上的边，以及放弃若干条线路，求：最大利润。

问题即求最大权闭合子图。

建图方式：建立汇点和源点，将源点与m条线路相连，边权为利润，将汇点与树上节点相连，边权为成本，若第i条线路需要经过树上的第j条边，就把线路i和树边j连接，边权为INF。

最后的答案为：全部利润和-该图最大流

由于点的数量为1e4，最坏情况有1e8条边，无法直接建图，可以用线段树优化建图。对给出的树进行树链剖分，将每条线路的路径转化为若干连续区间，再使用线段树优化对区间的连边(若区间[L,R]在线段树上用一个节点维护，则直接将边连到改节点，不需要连到叶节点)。优化过的图，点数为5n+m=6e4，边数为5n+m(1+logn)=2e5。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,INF=2e9;
int n,m,u,v,c,x,y;
vector<pair<int,int> >ve[maxn];
int nxt[maxn],to[maxn],head[maxn],val[maxn],cur[maxn];
int cnt;
void add_edge(int u,int v,int va){
	to[cnt]=v;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
	val[cnt]=va;
	cnt++;
}
int sz[maxn],hson[maxn],fa[maxn],dep[maxn],w[maxn];
int id[maxn],re[maxn],idx,top[maxn];
void dfs1(int p,int Fa,int weigh){
	sz[p]=1;
	fa[p]=Fa;
	dep[p]=dep[Fa]+1;
	w[p]=weigh;
	int SIZE=ve[p].size();
	int maxx=0;
	for(int i=0;i<SIZE;i++){
		if(ve[p][i].first==Fa)continue;
		dfs1(ve[p][i].first,p,ve[p][i].second);
		sz[p]+=sz[ve[p][i].first];
		if(maxx<sz[ve[p][i].first]){
			maxx=sz[ve[p][i].first];
			hson[p]=ve[p][i].first;
		}
	}
}
void dfs2(int p,int Fa,int t){
	id[p]=++idx;
	re[id[p]]=p;
	top[p]=t;
	if(hson[p])dfs2(hson[p],p,t);
	int SIZE=ve[p].size();
	for(int i=0;i<SIZE;i++){
		if(ve[p][i].first==Fa||ve[p][i].first==hson[p])continue;
		dfs2(ve[p][i].first,p,ve[p][i].first);
	}
}
int en;
void pushup(int rt){
	add_edge(rt,rt<<1,INF);
	add_edge(rt<<1,rt,0);
	add_edge(rt<<1|1,rt,0);
	add_edge(rt,rt<<1|1,INF);
}
void build(int l,int r,int rt){
	if(l==r){
		add_edge(rt,en,w[re[l]]);
		add_edge(en,rt,0);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
void query(int l,int r,int L,int R,int va,int rt){
	if(l>=L&&r<=R){
		add_edge(va,rt,INF);
		add_edge(rt,va,0);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)query(l,mid,L,R,va,rt<<1);
	if(R>mid)query(mid+1,r,L,R,va,rt<<1|1);
}
int dis[maxn];
bool f[maxn];
queue<int>qu;
bool bfs(){
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(f,0,sizeof(f));
	dis[0]=1;
	f[0]=1;
	qu.push(0);
	while(!qu.empty()){
		int fr=qu.front();
		qu.pop();
		for(int i=head[fr];i!=-1;i=nxt[i]){
			if(val[i]>0&&dis[to[i]]==0){
				dis[to[i]]=dis[fr]+1;
				if(!f[to[i]]){
					f[to[i]]=1;
					qu.push(to[i]);
				}
			}
		}
	}
	return dis[en]>0;
}
int dfs(int p,int maxflow){
	if(p==en)return maxflow;
	int rest=maxflow;
	for(int i=cur[p];i!=-1&&rest>0;i=nxt[i]){
		cur[p]=i;
		if(val[i]>0&&dis[to[i]]==dis[p]+1){
			int tmp=dfs(to[i],min(rest,val[i]));
			val[i]-=tmp;
			val[i^1]+=tmp;
			rest-=tmp;
		}
	}
	return maxflow-rest;
}
int dinic(){
	int res=0;
	while(bfs()){
		int tmp=0;
		for(int i=0;i<=4*n+m+1;i++)cur[i]=head[i];
		do{
			tmp=dfs(0,INF);
			res+=tmp;
		}while(tmp>0);
	}
	return res;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>u>>v>>c;
		ve[v].push_back(make_pair(u,c));
		ve[u].push_back(make_pair(v,c));
	}
	dep[1]=1;
	dfs1(1,0,0);
	dfs2(1,0,1);
	en=4*n+m+1;
	build(1,n,1);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>x>>y;
		if(x<=y)continue;
		add_edge(0,4*n+i,x-y);
		add_edge(4*n+i,0,0);
		ans+=x-y;
		while(top[u]!=top[v]){
			if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
			query(1,n,id[top[u]],id[u],4*n+i,1);
			u=fa[top[u]];
		}
		if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
		query(1,n,id[v]+1,id[u],4*n+i,1);
	}
	int flow=dinic();
	cout<<ans-flow<<endl;
	return 0;
}

贪心

n个人共m道菜，循环选取k道，每个人对不同菜的喜爱程度给出，每个人都希望这k道菜的喜爱程度的和最大

感性地，预知前人的选择是没有意义的，没人能对干预过去，轮到他们的时候前人的结果就已经确定了

只会考虑后人的选择，那么，最后一个人一定有能力选择自己最喜欢的菜，以此类推

每个人只需要点后人点过的菜以外自己最喜欢的菜，就可以进行回推了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>  PII;
const int N = 2010;
int a[N][N];
PII b[N][N];
int vis[N];
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
	    int n,m,k;
	    cin>>n>>m>>k;
	    for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
	    int count = 0;
	    for(int i=0;i<k;++i){
	    	if(count==n) count=0;
	        for(int j=0;j<m;++j){
	           b[i][j] = {a[count][j],j};
	        }
	    	count++;
	    }
	    for(int i=k-1;i>=0;--i){
	    	sort(b[i],b[i]+m);
	    	for(int j=m-1;j>=0;--j){
	    		if(!vis[b[i][j].second]){
	    		   vis[b[i][j].second] = 1;
	    		   break;
	    		}
	    	}
	    }
	    for(int i=0;i<m;++i) if(vis[i]) printf("%d ",i+1);
	    printf("\n");
		memset(vis,0,sizeof(int)*m);
	}

}

这个数量级的k，基本一眼枚举,那么问题其实就变成了对于固定的x和10的幂次，如何快速找到满足条件的y

由于这个函数单调，只需要找到第一个使得该函数大于等于乘积的y即可，我的第一感觉是二分，直接让队长写了

赛后一想这个函数太简单了可以直接开方，然后稍微调整一下即可剩省一个log的复杂度，对于复杂的单调函数可以考虑二分

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin>>t;	
	while(t--){
		int flag = 0;
		ll ans = 0;
		ll tmp = 1;
		ll x;
		cin>>x;
		for(int k=0;k<18;++k){
			ans = (ll)sqrt(x*tmp);
			if(ans>=(ll(1e9))) break;
			while(ans*ans<x*tmp) ans++;
			if(ans*ans/tmp==x){
				flag = 1;
				break;
			}
			tmp*=10;
		}
		if(flag) cout<<ans<<endl;
		else cout<<"-1"<<endl;
	}
}

签到题

给定n*m大小的棋盘,按五子棋规则构造两人和棋情况

结论很显然

如果行数为偶数，对每一行构造一个连续四个断一个即可，下一行和上一行的情况完全相反

如果行数为奇数，考虑前n-1行采取偶数行情况的构造，最后一行两个棋子交替即可

本来第一直觉以为是考察五子棋的日字八卦阵，结果发现我属实想多了(虽然正解是这么做的，但我觉得很没必要)

八卦阵是和棋局面的充分条件，并非必要条件

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		int flag = 1;
		for(int i=0;i<(n%2?n-1:n);++i){
		   	int count = 1;
		   	for(int j=0;j<m;++j){
		   	   	if(flag>0){
		   	   	   if(count<=4){
		   	   	   	  printf("x");
		   	   	   	  count++;
		   	   	   }
		   	   	   else{
		   	   	   	  count = 1;
		   	   	   	  printf("o");
		   	   	   }
		   	   	}
		   	   	else{
		   	   	   if(count<=4){
		   	   	   	  printf("o");
		   	   	   	  count++;
		   	   	   }
		   	   	   else{
		   	   	   	  count = 1;
		   	   	   	  printf("x");
		   	   	   }
		   	   	}
		   	}
		   	flag = -flag;
		   	printf("\n");
		}
		if(n%2){
		    for(int j=0;j<m;++j){
		    	if(j%2==0) printf("x");
		    	else printf("o");
		    }
			printf("\n");
		}

        }
}