_istina_: 签到题，切得偏慢了。让某个数减一等价于：在差分序列中选择相邻的两个数，前面减一后面加一。让序列单调不减等价于：使得差分序列中除第一个数之外其他数都大于等于 $0$ 。从后往前扫一遍，取最多的调整次数就行了。

_istina_: 操作要么不改变奇偶性，要么把所有数奇偶性改变。猜测可以将所有数变为仅相差一的两个数。答案就是奇数个数 $\times$ 偶数个数。严谨证明其实就是每次操作能把两个同奇偶的数变相等，最多 $n-1$ 次操作后所有奇数相等，所有偶数相等。再用一步操作使他们相差 $1$ 即可。

将矩阵展开为一行序列，可以看出每次旋转操作相当于进行了三次长度为 $12$ 的轮换和一次长度为 $4$ 的轮换。

又注意到进行偶数次轮换不改变序列中的逆序对数。因此由旋转生成的玩具中逆序对一定为偶数，而随机矩阵逆序对数为偶数的可能性只有一半。

因此若一套中 $10$ 个玩具的逆序对数均为偶数，其极大概率由旋转生成。

时间复杂度由计算逆序对的过程决定。此题暴力计数亦可通过。